유튜브 추천 목록에 '로또 번호 추출' 관련 영상이 올라와 있어서 '또 누가 사기치고 있구나' 생각하며, 도대체 어떻게 사기치는지 궁금해 몇몇 영상들을 봤다.

결론은? 별 얘기 없더라. 어떤 사람은 "지난 회차에 회원 누구누구가 추천한 번호가 각각 몇 개 맞았습니다", 딴 사람은 "분석을 이렇게 이렇게 했습니다"라는 걸로 장황하게 한참 얘기하다가 결론은, "로또 맞을 때까지 열심히 연구합시다."

로또의 당첨 갯수는 초기하분포 ^{HyperGeometric distribution}를 따른다. 뭔지는 모르지만 앞에 '초'자가 붙어 있는 걸로 봐서 뭔가 아주 특별한 경우에 해당될 것 같다는 느낌이 들지 않으시는지?

로또 용지 뒷면을 보자.

'당첨확률'이라고 하면서 숫자가 나열되어 있다. 엑셀에서 위와 똑같은 결과값을 쉽게 구할 수 있다. 아주 간단하다. HypGeomDist 함수만 알면 100% 같은 숫자를 구할 수 있다. 참고로 2, 3등 확률은 계산이 좀 복잡하니 이건 직접 생각해 보시기 바란다.

로또 용지에 기재된 숫자와 함수로 계산한 숫자가 똑같다. 즉 로또 당첨 갯수는 초기하분포를 따른다는 말이다. 갑자기 초기하분포를 왜 말했느냐 하면, 확률변수 X가 초기하분포를 따른다면 그 평균을 구하는 공식이 있다. 이 공식만 알면 내가 찍은 번호에서 몇 개나 맞는지 평균을 구할 수 있다.

위에서 빨간색으로 칠한 공식을 이용해 평균을 구한 게 위 위의 그림에 있다. 몇 개? 0.8개!

동행복권 사이트에 가면 1회부터 최근까지 이 당첨 번호 목록을 엑셀 파일로 제공한다. 이것을 가지고 거꾸로(?) 계산한 결과를 보자. 당첨번호를 가지고 내 번호와 비교하는 것과, 내 번호를 가지고 당첨번호와 비교하는 것의 논리는 같다.

직접 임의의 숫자를 찍어서 그동안 추출된 번호와 맞춰보니 몇 개?

0.799775 개 ≒ 0.8개!

위에서 공식으로 계산한 평균과 똑같다.

만약 내가 열심히 연구(?)해서 0.8개를 2개까지 끌어올렸다고 하자. 그럼 이게 의미가 있나? 학문적으로는 당연히 의미가 있지만 우리같은 범인들에겐 하등 의미가 없다. 왜? 어차피 당첨금은 빵 원이니까.

그리고 많이들 혼동하는데, 로또는 갯수를 맞추는 게임이 아니라 조합을 맞추는 게임이다. 그런데 그 확률이 아주 아주 작아서 못 맞춘다. 즉 맞추지 못하라고 만든 게 로또다.

따라서 공식 만들어서 로또를 맞춘다고 설레발 치는 건 무조건 사기다. '독립사건'이란 전문용어를 쓸 필요도 없이 무조건 사기다. 그러니 제발 재미로 하자. 도파민 팍팍 쏟아내서 괜히 중독되지 말고.